Lengkap di Cari Pengertian, Rumus, Rumus dan Contoh Soal Komposisi

Lengkap di Cari Pengertian, Rumus, Rumus dan Contoh Soal Komposisi

Fungsi Komposisi – Kali ini akan membahas tentang makalah materi fungsi komposisi yang mencangkup pecahaan, f o g o h, kalkulus, dan lainnya sebagainya. Akan dibahas pula dari pengertian fungsi koposisi beserta rumus-rumus  dan contoh soal yang di sertai dengan jawabannya .

Pengertian Fungsi Komposisi

fungsi komposisi
Fungsi komposisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan operasi pada 2 jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menimbulkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yakni dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi ataupun bundaran.

Fungsi modern yang bisa timbul dari f (x) dan g (x) yaitu:

(k o t)(x) = g dimasukkan ke f

(t o k)(x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu ialah fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” adalah fungsi g yang dikerjakan terlebih dulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dulu daripada g.

Rumus Fungsi Komposisi

rumus komposisi
Rumus komposisi

Dari rumus tersebut, bisa langsung didefinisi yang di dapat ialah :

Jika k : A → B ditentukan rumus y = k (x)

Jika t : B → C ditentukan rumus y = t (x)

Jadi, hasil fungsi g dan f :

h (x) = (t o k)(x) = t ( k(x))

Dari penjelasan tersebut bisa di ambil kesimpulan nya bahwa fungsi yang melibatkan fungsi k dan t bisa ditulis :

(t o k)(x) = t (k(x))

(k o t)(x) = k (t(x))

Contoh Soal Komposisi

fungsi komposisi

Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yg masing-masing k (x) & t (x) berturut-turut yakni

:

k (x) = 3x + 2

t (x) = 2 − x

Tentukanlah:

  1. a) (k o t) (x)
  2. b) (t o k) (x)

Jawaban

Data:

k (x) = 3x + 2

t (x) = 2 − x

  1. a) (k o t)(x)

“Masukkanlah t (x) nya ke k (x)”

hingga menjadi:

(k o t)(x) = k ( t(x) )

= k (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

  1. b) (t o k ) (x)

“Masukkanlah k (x) nya ke t (x)”

Hingga menjadi :

(k o t) (x) = t (k  (x) )

= t ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi k (x) = 3x − 1 dan t (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (t o k)(1) =….?

  1. 12
  2. 8
  3. 7
  4. 11
  5. 9

Jawaban

Diketahui:

k (x) = 3x − 1 dan t (x) = 2×2 + 3

(t o k)(1) =…?

Masukkanlah k (x) nya pada t (x) lalu isi dengan 1

(t o k) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(t o k) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(t o k) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(t o k) (x) = 18×2 − 12x + 5

(t o k) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Contoh Soal 3

Diberi dua buah fungsi:

k (x) = 2x − 3

t (x) = x2 + 2x + 3

Jika (k o t)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (k o t)(x)

(k o t)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3

(k o t)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3

(k o t)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3

2a2 4a − 30 sama dengan 0

a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) sama dengan 0

a = − 5 ataupun a sama dengan 3

Hingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Contoh Soal 4

Jika (k o t)(x) = x² + 3x + 4 dan t (x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari k (3)?

Jawaban:

(k o t)(x) sama dengan x² + 3x + 4

k (t (x)) sama dengan x² + 3x + 4

t (x) sama dengan 3 Jadi,

4x – 5 sama dengan 3

4x sama dengan 8

x sama dengan 2

k (t (x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2

Hingga : k (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

 

Mungkin ini yang biusa saya bagikan untuk teman sekalian, semoga bisa memberi manfaat dan menambah wawasan teman teman. Jangan lupa kunjungi artikel lain nya untuk

Leave a Comment